题目内容

已知cos（
π
2
+α）=
2
5
5
且tanα＞0．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求
cos(2π-α)+2sin(α+π)
sin(
3π
2
+α)-cos(α-
π
2
)
的值．
考点：三角函数的化简求值,同角三角函数基本关系的运用
专题：计算题,三角函数的求值
分析：运用同角三角函数基本关系即可化简求值．
解答： 解：（Ⅰ）∵cos（
π
2
+α）=
2
5
5
且tanα＞0，
∴sinα=-
2
5
5
且cosα＜0，
∴cosα=-
1-sin2α
=-
5
5
，
∴tanα=
sinα
cosα
=
-
2
5
5
-
5
5
=2．
（Ⅱ）
cos(2π-α)+2sin(α+π)
sin(
3π
2
+α)-cos(α-
π
2
)
=
2sinα-cosα
sinα+cosα
=
2tanα-1
tanα+1
=1．
点评：本题主要考察了三角函数的化简求值，同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，数列{an}的前n项和为Sn．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令bn=
8
a
2
n
-1
（n∈N*），求数列{bn}的前n项和．
定义在R上的偶函数y=f（x），在[0，+∞）上单调递增，则不等式f（2x-1）＜f（3）的解为
 
．
下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）
A、y=log2x
B、y=x3-x
C、y=sinx，x∈（-
π
2
，
π
2
）
D、y=-
1
x
设f（logax）=
a(x2-1)
x(a2-1)
（a＞0且a≠1）
（1）求f（x）及f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）若f（m）+f（1）＞0，求m的取值范围．
函数f（x）=ax-1-3的图象必经过定点
 
．
已知锐角α满足cos（α+π）=-
1
2
，则sinα的值等于（　　）
A、1
B、0
C、
1
2
D、
3
2
已知向量
a
=（-2，2），
b
=（5，k）．
（1）若
a
⊥
b
，求k的值；
（2）若|
a
+
b
|不超过5，求k的取值范围．
已知f（x）=log0.5（10-ax），f（3）=-2．
（1）求a的值；
（2）求不等式f（x）≥0的解集；
（3）若f（x）-
1
2x
-m＞0对于x∈[3，4]恒成立，求m的取值范围．

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