题目内容
1．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a3+a9=24，S5=30．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列$\left\{{\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+2}}}}}\right\}$的前n项和Tn．
分析 （1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．
（2）利用“裂项求和”方法即可得出．
解答 解：（1）因为数列{an}是等差数列，设其首项是a1，公差是d，由题意a3+a9=2a6=24，a6=12，${S_5}=\frac{{5（{a_1}+{a_5}）}}{2}=30，{a_1}+{a_5}=2{a_3}=12，{a_3}=6$，
解得a1=2，d=2，an=2n．…（5分）
（2）因为an=2n，an+2=2（n+2），
$\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+2}}}}=\frac{1}{2n•2（n+2）}=\frac{1}{8}•（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}）$，
∴$\begin{array}{l}{T_n}=\frac{1}{8}（1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+…+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}）\\=\frac{1}{8}（1+\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}）\end{array}$
=$\frac{n（3n+5）}{16（n+1）（n+2）}$…（12分）
点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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16．若函数f（x）=sin（x+φ）在x=$\frac{π}{4}$时取得最小值，则函数y=f（$\frac{3π}{4}$-x）的一个单调递增区间是（ ）
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11．
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如图所示，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）| A． | 2+2$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$ | B． | 4+2$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$ | C． | 4+4$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$ | D． | 2+$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$ |