题目内容
11．已知命题p：“?x∈（0，+∞），lnx+4x≥3”；命题q：“?x0∈（0，+∞），8x0+$\frac{1}{2{x}_{0}}$≤4”．则下列命题为真命题的是（ ）| A． | （￢p）∧q | B． | p∧q | C． | p∨（￢q） | D． | （￢p）∧（￢q） |
分析 分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．
解答 解：取x=$\frac{1}{2}$，可知lnx+4x＜3，故命题p为假命题；
当x0＞0时，8x0+$\frac{1}{{2x}_{0}}$≥2$\sqrt{{8x}_{0}•\frac{1}{{2x}_{0}}}$=4，
当且仅当x0=$\frac{1}{4}$时等号成立，故命题q为真命题；
所以（￢p）∧q为真命题，p∧q、p∨（￢q）、（￢p）∧（￢q）为假命题，
故选：A．
点评 本题考查了复合命题的判断，考查不等式的性质，是一道中档题．
练习册系列答案
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其中的真命题为（ ）
p1：|Z|=2
p2：Z2=2i
p3：Z的共轭复数为1+i
p4：Z的虚部为-1．
其中的真命题为（ ）
| A． | p2，p3 | B． | p1，p2 | C． | p2，p4 | D． | p3，p4 |
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