Question

10．下列说法正确的是（　　）

• A． 命题“若x²=1，则x=1的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
• B． “m=1”是“直线x-my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件
• C． 命题“?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＜0”
• D． 命题“已知A，B为一个三角形两内角，若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题

Answer 1

分析 写出命题的否命题判断A；由两直线垂直与系数的关系求得m判断B；写出特称命题的否定判断C；由充分必要条件的判定方法判断D．

解答 解：命题“若x²=1，则x=1的否命题为：“若x²≠1，则x≠1”，故A错误；
由1×1-m²=0，得m=±1，
∴“m=1”是“直线x-my=0和直线x+my=0互相垂直”的充分不必要条件，故B错误；
命题“?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，故C错误；
由三角形中，A=B?a=b?sinA=sinB，得：
命题“已知A，B为一个三角形两内角，若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定与否命题，考查充分必要条件的判定方法，属中档题．