Question

1．在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设x、y、z分别表示甲、乙、丙3个盒子中的球数．．
（1）求掷完3次后，x=0，y=1，z=2的概率；
（2）记ξ=x+z，求随机变量ξ的数学期望．

Answer 1

分析 （1）由题意可知：掷一次甲盒中有一球的概率P₁=$\frac{1}{6}$，乙盒中有一球的概率P₂=$\frac{1}{3}$，丙盒中有一球的概率P₃=$\frac{1}{2}$，设事件A表示：x=0，y=1，z=2．即可得出P（A）=${∁}_{3}^{1}×\frac{1}{3}×（\frac{1}{2}）^{2}$．
（2）z的可能取值为0，1，2，3．z～B$（3，\frac{1}{2}）$．可得E（Z）=np．由ξ=3-z，可得E（ξ）=3-E（Z）．

解答 解：（1）由题意可知：掷一次甲盒中有一球的概率P₁=$\frac{1}{6}$，
乙盒中有一球的概率P₂=$\frac{1}{3}$，丙盒中有一球的概率P₃=$\frac{1}{2}$，设事件A表示：x=0，y=1，z=2．
则P（A）=${∁}_{3}^{1}×\frac{1}{3}×（\frac{1}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$．
（2）z的可能取值为0，1，2，3．z～B$（3，\frac{1}{2}）$．E（Z）=np=$3×\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．
∵ξ=3-z，∴E（ξ）=3-E（Z）=3-$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了二项分布列的计算公式及其数学期望计算公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．