Question

5．下列说法中正确的是（　　）

• A． 命题“?x∈R．e^x＞0”的否定是“?x∈R，e^x＞0”
• B． 命题“若a=-1，则函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点”的逆命题是真命题
• C． “x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“对于x∈[1，2]有（x²+2x）_min≥（ax）_max”
• D． 命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题

Answer 1

分析 利用命题的否定判断A的正误；逆命题的真假判断B的正误；恒成立问题判断C的正误；直接判断逆否命题的真假推出D的正误；

解答 解：对于A，命题“?x∈R．e^x＞0”的否定是“?x∈R，e^x＞0”，不满足命题的否定形式，所以不正确；
对于B，命题“若a=-1，则函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点”的逆命题是假命题，因为a=0时，也只有一个零点，所以B不正确；
对于C，“x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“对于x∈[1，2]有（x²+2x）_min≥（ax）_max”，表示有，而是恒有（x²+2x）_min≥（ax）_max，所以C不正确；
对于D，命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题，它的逆否命题是：x=2且y=1则x+y=3，显然，逆否命题是真命题，所以D正确．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，注意基本知识的应用．