Question

已知函数f（x）=x²+mx+m+1（m＞5）的两个零点分别为tanα，tanβ，且α，β∈（-

π

2

，

π

2

），则α+β=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：利用韦达定理结合两角和的正切函数以及诱导公式求出tanα，tanβ的值．然后利用两角和的正切函数求出tan（α+β）的值，即可求出结果．

解答： 解：由f（x）=x²+mx+m+1（m＞5）的两个零点分别为tanα，tanβ，
已知方程x²+mx+m+1=0（a＞1）的两根分别为tanα，tanβ，
得：

tanα+tanβ=-m tanα•tanβ=m+1

，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

-m

1-m-1

=1．
∵m＞5，
∴tanα+tanβ=-m＜0，
∵α，β∈（-

π

2

，

π

2

），∴α+β∈（-π，0），
∴α+β=-

3π

4

，
故答案为：-

3π

4

．

点评：本题考查两角和的正切公式、韦达定理的应用，考查计算能力与转化思想，注意角的范围的求解，这是易错点．