Question

8．已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e^-x-2-x，则曲线y=f（x）在点（2，3）处的切线方程是2x-y-1=0．

Answer 1

分析 由偶函数的定义，可得f（-x）=f（x），即有f（x）=e^x-2+x，x＞0．求出导数，可得切线的斜率，由点斜式方程，即可得到所求切线的方程．

解答 解：f（x）为偶函数，可得f（-x）=f（x），
由x≤0时，f（x）=e^-x-2-x，
当x＞0时，-x＜0，即有f（-x）=e^x-2+x，
可得f（x）=e^x-2+x，x＞0．
由f′（x）=e^x-2+1，
可得曲线y=f（x）在点（2，3）处的切线的斜率为e⁰+1=2，
即有曲线y=f（x）在点（2，3）处的切线的方程为y-3=2（x-2），
即为2x-y-1=0．
故答案为：2x-y-1=0．

点评 本题考查函数的性质和运用，主要是偶函数的定义的运用，考查导数的运用：求切线的方程，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于中档题．