题目内容

已知平面向量|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
与
b
的夹角θ的大小；
（2）求|
a
+
b
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用数量积性质及其定义即可得出；
（2）利用数量积运算性质即可得出．
解答： 解：（1）∵平面向量|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
∴4
a
2-3
b
2-4
a
•
b
=61，
∴4×42-3×32-4×4×3cosθ=61．
解得cosθ=-
1
2
，
∵θ∈[0，π]，
∴θ=
2π
3
．
（2）|
a
+
b
|=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
42+32+2×4×3×(-
1
2
)
=
13
．
点评：本题考查了数量积的定义及其运算性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）设g（x）=log4（a•2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．
若f（x）=x2-ax+1有负值，则实数a的取值范围是（　　）
A、a≤-2
B、-2＜a＜2
C、a＞2或a＜-2
D、1＜a＜3
若f(x-
1
x
)=x2+
1
x2
，则f（x）=（　　）
A、f（x）=x2+2
B、f（x）=x2-2
C、f（x）=（x+1）2
D、f（x）=（x-1）2
在平行四边形ABCD中有AC2+BD2=2（AB2+AD2），类比这个性质，在平行六面体中ABCD-A 1B1C1D1 中有AC12+BD12+CA12+DB12=
 
．
数列{an}的通项公式是an=
1
n+1
+
n
，若前n项和学为3，则项数n的值为
 
．
已知定义域为R的函数f（x）在（-∞，-4）上为增函数，且函数y=f（x-4）为偶函数，则（　　）
A、f（-5）＞f（-3）
B、f（-7）＜f（-3）
C、f（-2）＞f（-3）
D、f（-8）＞f（0）
等比数列{an}中，a2=
1
2
，a4a5a6=64，则其公比q=
 
．
已知x＞0，y＞0，且4x+y=1，则
1
x
+
1
y
的最小值是（　　）
A、9B、8C、7D、6

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