Question

已知定义域为R的函数f（x）在（-∞，-4）上为增函数，且函数y=f（x-4）为偶函数，则（　　）

• A、f（-5）＞f（-3）
• B、f（-7）＜f（-3）
• C、f（-2）＞f（-3）
• D、f（-8）＞f（0）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数y=f（x-4）为偶函数，f（x）在（-∞，-4）上为增函数，将f（-3），f（-2），f（0）都变到单调增区间（-∞，-4）上再根据增函数的定义比较大小即可．

解答： 解：∵y=f（x-4）为偶函数；
∴f（-3）=f（1-4）=f（-1-4）=f（-5）；
f（-2）=f（2-4）=f（-2-4）=f（-6）；
f（0）=f（4-4）=f（-4-4）=f（-8）；
又f（x）在（-∞，-4）为增函数；
∴f（-5）=f（-3）；
f（-7）＜f（-5），即f（-7）＜f（-3）；
f（-6）＜f（-5），即f（-2）＜f（-3）；
f（-8）=f（0）；
∴B正确．
故选B．

点评：考查偶函数、增函数的定义，以及将自变量的值变到单调区间上再比较函数值大小的方法，以及对偶函数定义的理解及运用．