题目内容
在平行四边形ABCD中有AC2+BD2=2（AB2+AD2），类比这个性质，在平行六面体中ABCD-A 1B1C1D1 中有AC12+BD12+CA12+DB12= ．
考点：类比推理
专题：综合题,推理和证明
分析：根据平行六面体的性质，可以得到它的各个面以及它的对角面均为平行四边形，多次使用已知条件中的定理，再将所得等式相加，可以计算出正确结论．
解答：
解：如图，平行六面体的各个面以及对角面都是平行四边形，
因此，在平行四边形ABCD中，AC2+BD2=2（AB2+AD2）…①；
在平行四边形ACA1C1中，A1C2+AC12=2（AC2+AA12）…②；
在平行四边形BDB1D1中，B1D2+BD12=2（BD2+BB12）…③；
②、③相加，得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2（AC2+AA12）+2（BD2+BB12）…④
将①代入④，再结合AA1=BB1得，AC12+B1D2+A1C2+BD12=4（AB2+AD2+AA12）
故答案为：4（AB2+AD2+AA12）．
解：如图，平行六面体的各个面以及对角面都是平行四边形，因此，在平行四边形ABCD中，AC2+BD2=2（AB2+AD2）…①；
在平行四边形ACA1C1中，A1C2+AC12=2（AC2+AA12）…②；
在平行四边形BDB1D1中，B1D2+BD12=2（BD2+BB12）…③；
②、③相加，得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2（AC2+AA12）+2（BD2+BB12）…④
将①代入④，再结合AA1=BB1得，AC12+B1D2+A1C2+BD12=4（AB2+AD2+AA12）
故答案为：4（AB2+AD2+AA12）．
点评：此题主要考查学生对平行六面体的认识，对平行四边形的性质的理解和掌握，考查学生方程组的处理能力，属于中档题．
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