Question

11．设l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中，假命题是④．
①如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β
②如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β
③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ
④如果α⊥β，l与α，β都相交，那么l与α，β所成的角互余．

Answer 1

分析 利用面面垂直的判定定理和性质定理对四个命题分别分析解答．

解答 解：①如果α⊥β，那么α与β一定相交，所以在α内一定存在直线平行于β；正确；
②如果α不垂直于β，α，β又不同，那么α与β相交不垂直或者平行，所以α内一定不存在直线垂直于β；正确；
③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，根据面面垂直的性质定理以及线面垂直的判定定理和性质定理，可以得到l⊥γ；故③正确；
④如果α⊥β，l与α，β都相交，当l与交线垂直时，l与α，β所成的角互余；当直线l与交线不垂直，l与α，β所成的不角互余；故④错误；
故答案为：④．

点评 本题考查了空间平面的位置关系；熟练掌握面面垂直的判定定理和性质定理是正确选择的关键．