题目内容
2．（Ⅰ）已知集合A={（x，y）|y=x2+2}，B={（x，y）|y=6-x2}，求A∩B；（Ⅱ）已知集合A={y|y=x2+2}，B={y|y=6-x2}，求A∩B．
分析 （Ⅰ）联立A与B中两函数解析式，求出解即可确定出两集合的交集；
（Ⅱ）求出A与B中y的范围确定出A与B，找出两集合的交集即可．
解答 解：（Ⅰ）联立得：$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}+2}\\{y=6-{x}^{2}}\end{array}\right.$，
消去y得：x2+2=6-x2，
解得：x=±$\sqrt{2}$，
把x=$\sqrt{2}$代入得：y=4；把x=-$\sqrt{2}$代入得：y=4，
则A∩B={（$\sqrt{2}$，4），（-$\sqrt{2}$，4）}；
（Ⅱ）由y=x2+2≥2，得到A={y|y≥2}，
由y=6-x2≤6，得到B={y|y≤6}，
则A∩B={y|2≤x≤6}．
点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
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| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
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