Question

20．若直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）过圆x²+y²-2x-2y=0的圆心，则$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$+1
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． 3+2$\sqrt{2}$
• D． 6

Answer 1

分析 直线ax+by-1=0过圆x²+y²-2x-2y=0的圆心，把圆心坐标带入求出a，b的关系，利用基本不等式求$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值．

解答 解：圆x²+y²-2x-2y=0，可知圆心为（1，1），半径为2$\sqrt{2}$．
∵直线ax+by-1=0过圆x²+y²-2x-2y=0的圆心，
∴a+b=1（a＞0，b＞0），
那么：$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=（$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$）（a+b）=3+$\frac{b}{a}$+$\frac{2a}{b}$≥3+2$\sqrt{2}$，当且仅当$\frac{b}{a}$=$\frac{2a}{b}$，即b=$\sqrt{2}$a=$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$-1）时取等号，
因此：$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值是：3+2$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了圆与直线的关系和不等式相结合的运用能力．属于基础题．