Question

若（1-x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵；则f（x）=a₂x²+a₁x+a₀的单调递减区间是

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用,二次函数的性质

专题：函数的性质及应用,二项式定理

分析：利用二项展开式的通项公式可求得a₀=1，a₁=-5，a₂=

C

2 5

=10，从而可得f（x）=10x²-5x+1的单调递减区间．

解答： 解：∵（1-x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，
∴a₀=1，a₁=-

C

1 5

=-5，a₂=

C

2 5

=10，
∴f（x）=10x²-5x+1=10(x-

1

4

)2+

3

8

，
∴y=f（x）的单调递减区间为（-∞，

1

4

]，
故答案为：（-∞，

1

4

]．

点评：本题考查二项式定理的应用及二次函数的单调性质，求得a₀、a₁、a₂的值是关键，考查运算求解能力，属于中档题．