在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.AA1⊥平面A1B1C1D1.底面A1B1C1D1是边长为a的正方形.侧棱AA1的长为b.E为侧棱BB1上的动点A．对任意的a.b.存在点E.使得B1D⊥EC1B．当且仅当a=b时.存在点E.使得B1D⊥EC1C．当且仅当a≤b时.存在点E.使得B1D⊥EC1D．当且仅当a≥b时.存在点E.使得B1D⊥EC1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．

在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，底面A₁B₁C₁D₁是边长为a的正方形，侧棱AA₁的长为b，E为侧棱BB₁上的动点（包括端点），则（　　）

	A．	对任意的a，b，存在点E，使得B₁D⊥EC₁
	B．	当且仅当a=b时，存在点E，使得B₁D⊥EC₁
	C．	当且仅当a≤b时，存在点E，使得B₁D⊥EC₁
	D．	当且仅当a≥b时，存在点E，使得B₁D⊥EC₁

分析由题意，B₁C为B₁D在平面BCC₁B₁中的射影，存在点E，使得B₁D⊥EC₁，则B₁C⊥EC₁，即可得出结论．

解答解：由题意，B₁C为B₁D在平面BCC₁B₁中的射影，存在点E，使得B₁D⊥EC₁，
则B₁C⊥EC₁，
所以当且仅当a≤b时，存在点E，使得B₁D⊥EC₁，
故选：C．

点评本题考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，确定B₁C为B₁D在平面BCC₁B₁中的射影是关键．

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