题目内容
已知函数f（x）=ax2-2
•x，g（x）=x2（2a2-x2）（a∈N+，b∈Z），若存在x0，使f（x0）为f（x）的最小值，使g（x0）为g（x）的最大值，则此时数对（a，b）为 ．
| -b2+4b-3 |
考点：函数的最值及其几何意义
专题：综合题,函数的性质及应用
分析：函数f（x）中根据偶次根号下式子的意义可得：-b2+4b-3≥0⇒1≤b≤3，本题中函数的定义域为全体实数R，所以函数的最值可以采用一元二次方程的求根公式直接求得．
解答：
解：由f（x）=ax2-2
•x，知-b2+4b-3≥0⇒1≤b≤3，
又b∈z，得b=1，2，3；
函数f（x）的定义域为R，
故函数f（x）的最小值要在对称轴处取到为：x0=
，
又因为g（x0）为函数g（x）的最大值，则有 x02=a2
所以，函数的最小值x0=
=a，得a4=-b2+4b-3 得：a=0 或 a=1
又a不为零，故a=1
所以，此时数对（a，b）为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
| -b2+4b-3 |
又b∈z，得b=1，2，3；
函数f（x）的定义域为R，
故函数f（x）的最小值要在对称轴处取到为：x0=
| ||
| a |
又因为g（x0）为函数g（x）的最大值，则有 x02=a2
所以，函数的最小值x0=
| ||
| a |
又a不为零，故a=1
所以，此时数对（a，b）为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
点评：一元二次函数最值问题一直是初中、高中的重点和难点，解决此类问题需要注意单调性和对一元二次方程
求根公式的应用．
求根公式的应用．
练习册系列答案
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与
所成角的最大值为（ ）
| OA |
| 2 |
| 2 |
| OA |
| OB |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|