题目内容
已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和．
（1）求该圆台母线的长；
（2）求该圆台的体积．
（1）求该圆台母线的长；
（2）求该圆台的体积．
考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：（1）求出圆台的上底面面积，下底面面积，写出侧面积表达式，利用侧面面积等于两底面面积之和，求出圆台的母线长；
（2）利用勾股定理求得圆台的高h，根据圆台的体积公式求出它的体积即可．
（2）利用勾股定理求得圆台的高h，根据圆台的体积公式求出它的体积即可．
解答：
解：（1）设圆台的母线为l，则由题意得π（2+6）l=π•22+π•62，
∴8πl=40π，l=5．
∴该圆台的母线长为5；
（2）设圆台的高为h，由勾股定理可得h=
=3，
∴圆台的体积 V=
π×（22+62+2×6）×3=52π．
∴8πl=40π，l=5．
∴该圆台的母线长为5；
（2）设圆台的高为h，由勾股定理可得h=
| l2-(6-2)2 |
∴圆台的体积 V=
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查了圆台的侧面积和表面积公式、体积公式，考查计算能力，运算要细心．
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下例等式中，对任意实数α，β均满足的是（ ）
A、tan（α+β）=
| ||
B、tan（α-β）=
| ||
| C、cos2α=2cos2α-1 | ||
| D、sin2α-2sin2α=1 |