题目内容

17．已知：a?α，b?α，且a∥b，求证：a∥α

分析 利用反证法进行证明即可得到结论．

解答 证明：（反证法）假设直线a与平面α不平行，则由于a?α，有a与α相交，
设a∩α=P，
若点P∈b上，则a∩b=P与a‖b矛盾．
若点P∉b上，则a与b是异面直线，这与a‖b相矛盾．
于是假设错误，故原命题正确．
即a∥α

点评 本题主要考查线面平行的判定定理的证明，利用反证法是解决本题的关键．

练习册系列答案
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7．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，以矩形ABCD的中心为原点，过矩形ABCD的中心平行于BC的直线为x轴，建立直角坐标系，
（1）求到直线AD、BC的距离之积为1的动点P的轨迹；
（2）若动点P分别到线段AB、CD中点M、N的距离之积为4，求动点P的轨迹方程，并指出曲线的性质（对称性、顶点、范围）；
（3）已知平面上的曲线C及点P，在C上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到曲线C的距离．若动点P到线段AB的距离与射线CD的距离之积为4，求动点P的轨迹方程，并作出动点P的大致轨迹．
8．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）．
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+t与圆x2+（y+1）2=1相切，且与抛物线交于不同的两点M，N，若△MON的面积为4，求直线l的方程．
5．如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足$\overrightarrow{{A}_{1}P}$=λ$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$．
（1）当λ=1时，求证：直线PN⊥平面AMN；
（2）若平面PMN与平面AA1C1C所成的二面角为45°，试确定点P的位置．
12．已知直线l过点P（1，2），分别与x、y轴交于点A（a，0），B（0，b），O为坐标原点．
（1）若直线l在x轴上的截距是在y轴上的截距的一半，求直线l的方程；
（2）若a＞0，b＞0，求a+b的最小值，并求最小值时，直线l的方程；
（3）若a＞0，b＞0，求|PA|•|PB|的最小值，并求最小值时，直线l的方程．
2．设数列{an}的前n项和Sn=2an-2，数列{bn}满足bn=$\frac{1}{（n+1）lo{g}_{2}{a}_{n}}$
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和Tn．
9．设Sn是数列{an}的前n项和，若$\frac{{S}_{2n}}{{S}_{n}}$（n∈N*）等于同一个非零的常数，则称数列{an}为“和等比数列”，给出下列结论：①等比数列可能为“和等比数列”；②非等差等比数列不可能为“和等比数列”；③若正数数列{an}是公比为q的等比数列，且数列{lnan}是“和等比数列”，则q=a${\;}_{1}^{2}$，其中有正确的结论的序号的是①③．
4．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的右顶点为A，两焦点坐标分别为（-$\sqrt{3}$，0）和（$\sqrt{3}$，0），且经过点（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．过点O的直线交椭圆C于M、N两点，直线AM、AN分别交y轴于P、Q两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{MA}$，且$\overrightarrow{MN}$⊥$\overrightarrow{MA}$，求实数λ的值；
（3）以线段PQ为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
5．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的一个焦点为（2，0），则椭圆的短轴长为（　　）
A．2B．4C．6D．4$\sqrt{3}$

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