题目内容

如果函数f（x）=
2
2x+1
+a是奇函数，则a的值是
 
．
考点：函数奇偶性的判断
专题：函数的性质及应用
分析：函数的定义域为R，利用奇函数f（0）=0，得到a．
解答： 解：因为函数的定义域为R，并且函数是奇函数，
所以f（0）=0，即
2
20+1
+a=0，解得a=-1；
故答案为：-1．
点评：本题考查了奇函数的性质；如果奇函数在x=0处有意义，那么f（0）=0．
练习册系列答案
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定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定义域区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=
f(b)-f(a)
b-a
，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：
①函数f（x）=cosx-1是[-2π，2π]上的“平均值函数”
②若y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，则它的均值点x0≥
a+b
2
．
③若函数f（x）=x-mx-1是[-1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是m∈（0，2）
④若f（x）=lnx是区间[a，b]（b＞a≥1）上的“平均函数”，x0是它的一个均值点，则lnx0＜
1
ab
．
其中的真命题有
 
．（写出所有真命题的序号）
已知函数f（x）=
199x+1(x＜1)
x2+2cx(x≥1)
，若f[f（0）]=8c，则c=
 
．
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，∠DAB=60°，PA=AD=2，M是PC上的一动点．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积
（2）当M满足什么条件时，平面MBD⊥平面PCD．证明你的结论．
直线
3
x-y+1=0的斜率是（　　）
A、
3
B、-
3
C、
3
3
D、-
3
3
（理）函数y=a|x-b|在[2，+∞）单调递增，则实数a，b满足的条件是
 
．
设集合M={x|1＜x＜3}，N={x|x2-2x＜0}，则M∩N=
 
．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）经过M（
2
，0），N（0，1）两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若P是该椭圆上的一个动点，F1，F2是椭圆C的两个焦点，求
PF1
•
PF2
的最大值；
（3）过点D（0，2）且斜率为k的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，若点E（0，
11
4
），求证：对任意k2＞
3
2
，
AE
•
BE
为定值．
已知抛物线P的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，经过点H（4，0）作直线与抛物线P相交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），且y1y2=-16．
（1）求抛物线P的方程；
（2）是否存在常数a，当点M在抛物线P上运动时，直线x=a都与以MF为直径的圆相切？若存在，求出所有a的值；若不存在，请说明理由．

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