Question

若向量

a

，

b

为两个非零向量，且|

a

|=|

b

|=|

a

+

b

|，则向量

a

与

a

-

b

的夹角为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：先将条件两边平方得到-2

a

•

b

=

a

2，再求出|

a

-

b

|=

3

|

a

|，和

a

•（

a

-

b

）=

1

2

a

2，再利用夹角公式代入计算，问题得以解决．

解答： 解：∵|

a

|=|

b

|=|

a

+

b

|，
平方得-2

a

•

b

=

a

2，
∴|

a

-

b

|2=

a

2+

b

2-2

a

•

b

=3

a

2，
∴|

a

-

b

|=

3

|

a

|，
∵

a

•（

a

-

b

）=

a

2-

a

•

b

=

1

2

a

2
设向量

a

与

a

-

b

的夹角为θ，
所以cosθ=

a •( a - b )

| a || a - b |

=

1 2 | a |2

| a |• 3 | a |

=

3

2

因为θ∈[0，π]
所以θ=

π

6

故选A

点评：本题考查了向量的夹角公式，向量的分配律，以及向量的夹角的范围．