Question

F₁，F₂是双曲线x2-

y2

m

=1的两个焦点，过点F₂作与x轴垂直的直线和双曲线的交点为A，满足|

AF2

|=|

F1F2

|，则m的值为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先求出A的坐标，再利用|

AF2

|=|

F1F2

|，可得2c=

m(c2-1)

），即可求出m的值．

解答： 解：由题意，b=

m

，c=

m+1

，F₂（c，0），
∵过点F₂作与x轴垂直的直线和双曲线的交点为A，
∴A（c，

m(c2-1)

），
∵|

AF2

|=|

F1F2

|，
∴2c=

m(c2-1)

），
∴2

m+1

=m，
∴m=2+2

2

．
故答案为：2+2

2

．

点评：本题考查双曲线的方程，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．