Question

在正十边形的10个顶点中，任取4个点，则以这4个点为顶点的四边形为梯形的概率为

 

．

Answer 1

考点：等可能事件的概率

专题：概率与统计

分析：求得所有的四边形共有

C

4 10

个，分类求得四边形为梯形的共有30+20+1060个，由此求得四边形为梯形的概率

解答： 解：设正十边形为A₁A₂…A₁₀，
以A₁A₂ 为底边的梯形有A₁A₂A₃A₁₀、A₁A₂A₄A₉、A₁A₂A₅A₈共3个．
同理分别以A₂A₃、A₃A₄、A₄A₅、…、A₉A₁₀、A₁₀A₁为底边的梯形各有3个，
这样，合计有30个梯形．
以A₁A₃为底边的梯形有A₁A₃A₄A₁₀、A₁A₃A₅A₉共2个．
同理分别以A₂A₄、A₃A₅、A₄A₆、…、A₉A₁、A₁₀A₂为底边的梯形各有2个，
这样，合计有20个梯形．
以A₁A₄为底边的梯形只有A₁A₄A₅A₁₀1个．同理分别以A₂A₅、A₃A₆、A₄A₇、…、A₉A₂、
A₁₀A₃为底边的梯形各有1个，这样，合计有10个梯形．
所以，所求的概率 P=

30+20+10

C 4 10

=

2

7

，
故答案为：

2

7

．

点评：本题主要考查等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．