Question

（

a

+

b

）与

a

垂直，且|

b

|=2|

a

|，则

a

与

b

的夹角为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

专题：计算题,平面向量及应用

分析：设|

a

|=1，则|

b

|=2|

a

|=2，再根据（

a

+

b

）与

a

垂直，求出两向量夹角的余弦值，利用向量夹角的范围求出向量的夹角．

解答： 解：设|

a

|=1，∴|

b

|=2|

a

|=2，
∵（

a

+

b

）⊥

a

，∴（

a

+

b

）•

a

=

a

2+

a

•

b

=0，
∴

a

•

b

=|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞=2cos＜

a

，

b

＞=-1，
∴cos＜

a

，

b

＞=-

1

2

，又0°≤cos＜

a

，

b

＞≤180°．
∴cos＜

a

，

b

＞=120°，
故答案为：120°．

点评：本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力．