题目内容
已知函数f(x)=πsin
x，如果存在实数x1，x2，使x∈R时，f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，则|x1-x2|的最小值为 ．
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考点：函数恒成立问题
专题：计算题,三角函数的图像与性质
分析：依题意知，f（x1）和f（x2）分别是函数f（x）=πsin
x的最大值和最小值，于是知|x1-x2|的最小值为函数的半个周期，从而可得答案．
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解答：
解：∵对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），
∴f（x1）和f（x2）分别是函数f（x）=πsin
x的最大值和最小值，
∴|x1-x2|的最小值为函数的半个周期，
∵T=
=8π，
∴|x1-x2|的最小值为4π，
故答案为4π．
∴f（x1）和f（x2）分别是函数f（x）=πsin
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∴|x1-x2|的最小值为函数的半个周期，
∵T=
| 2π | ||
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∴|x1-x2|的最小值为4π，
故答案为4π．
点评：本题考查函数恒成立问题，理解“|x1-x2|的最小值为函数的半个周期”是关键，考查转化思想与运算求解能力，属于难题．
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