题目内容
定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＞f（x），f（0）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）
| A、（-∞，6） |
| B、（6，+∞） |
| C、（0，+∞） |
| D、（-∞，0） |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：构造函数g（x）=
，利用导数研究函数的单调性，即可得到结论．
| f(x) |
| ex |
解答：
解：构造函数g（x）=
，则函数的导数为g′（x）=
=
，
∵f′（x）＞f（x），∴g′（x）＞0，
即g（x）在R上单调递增，
∵f（0）=1，∴g（0）=
=1，
则不等式f（x）＜ex，等价为g（x）=
＜1，
即g（x）＜g（0），
则x＜0，
即不等式的解集为（-∞，0），
故选：D
| f(x) |
| ex |
| f′(x)ex-f(x)ex |
| (ex)2 |
| f′(x)-f(x) |
| ex |
∵f′（x）＞f（x），∴g′（x）＞0，
即g（x）在R上单调递增，
∵f（0）=1，∴g（0）=
| f(0) |
| e0 |
则不等式f（x）＜ex，等价为g（x）=
| f(x) |
| ex |
即g（x）＜g（0），
则x＜0，
即不等式的解集为（-∞，0），
故选：D
点评：本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系 是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设M=
+
+
+…+
，则下列正确的是（ ）
| 1 | ||
1+
|
| 1 | ||||
|
| 1 | ||
|
| 1 | ||||
|
| A、42＜M＜43 |
| B、43＜M＜44 |
| C、44＜M＜45 |
| D、45＜M＜46 |
设0＜a＜1，x=loga2，y=loga4，z=a2，则x、y、z的大小关系为（ ）
| A、x＞y＞z |
| B、y＞x＞z |
| C、z＞y＞x |
| D、z＞x＞y |
已知m，n∈R，i是虚数单位，若2+ni与m-i互为共轭复数，则（m+ni）2=（ ）
| A、5-4i | B、5+4i |
| C、3-4i | D、3+4i |
下列命题中正确的是（ ）
| A、由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 |
| B、圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 |
| C、仅有一组对面平行的六面体是棱台 |
| D、有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 |
已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB，G为PD中点，E在AB上，平面PEC⊥平面PCD．