Question

已知圆C的方程为x²+y²-2x=0，直线l的参数方程为

x=t y=-2 3 + 3 t

（t为参数）．
（1）设y=sinθ，求圆C的参数方程；
（2）直线l与圆C交于A，B两点，求线段AB的长．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）圆C即 （x-1）²+y²=1，由y=sinθ，求得x=1+cosθ，故圆C的参数方程．
（2）直线l即

3

x-y-2

3

=0，求得圆心（1，0）到直线的距离d，再利用弦长公式求得AB=2

r2-d2

 的值．

解答： 解：（1）圆C即 （x-1）²+y²=1，由y=sinθ，可得 x-1=cosθ，即x=1+cosθ，故圆C的参数方程为

x=1+cosθ y=sinθ

 （θ为参数）．
（2）直线l即

3

x-y-2

3

=0，圆心（1，0）到直线的距离d=

| 3 -0-2 3 |

3+1

=

3

2

，
故弦长AB=2

r2-d2

=2

1- 3 4

=1．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．