Question

20．学校游园活动有这样一个游戏：A箱子里装有3个白球，2个黑球，B箱子里装有2个白球，2个黑球，参加该游戏的同学从两个箱子中各摸出一个球，若颜色相同则获奖，现甲同学参加了一次该游戏．
（Ⅰ）求甲获奖的概率P；
（Ⅱ）记甲摸出的两个球中白球的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出甲获奖的概率．
（Ⅱ）由题意ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．

解答 解：（Ⅰ）∵A箱子里装有3个白球，2个黑球，B箱子里装有2个白球，2个黑球，
参加该游戏的同学从两个箱子中各摸出一个球，颜色相同则获奖，
现甲同学参加了一次该游戏．
∴甲获奖的概率P=$\frac{3}{5}×\frac{2}{4}+\frac{2}{5}×\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$．
（Ⅱ）由题意ξ的可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）=$\frac{2}{5}×\frac{2}{4}$=$\frac{1}{5}$，
P（ξ=1）=$\frac{3}{5}×\frac{2}{4}+\frac{2}{5}×\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，
P（ξ=2）=$\frac{3}{5}×\frac{2}{4}$=$\frac{3}{10}$，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{10}$

E（ξ）=$0×\frac{1}{5}+1×\frac{1}{2}+2×\frac{3}{10}$=$\frac{11}{10}$．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式的合理运用．