题目内容
15．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4=4，S5=15．（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=${2}^{{a}_{n}}$+2an，求数列{bn}的前n项和为Tn．
分析 （1）根据等差数列性质S5=5a3，求得a3，由d=a4-a3，a1=a4-3d，根据等差数列通项公式求得an=n；
（2）由（1）可知：求得bn=2n+2n，根据等差数列及等比数列前n项和公式即可求得Tn．
解答 解：（1）数列{an}是等差数列，由等差数列性质S5=5a3，
∴5a3=15，即a3=3，
d=a4-a3=4-3=1，
∴a1=a4-3d=1，
∴{an}的通项公式an=n；
（2）bn=${2}^{{a}_{n}}$+2an=2n+2n，
∴数列{bn}的前n项和为Tn，Tn=$\frac{2-{2}^{n+1}}{1-2}$+2×$\frac{n（n+1）}{2}$=2n+1-2+n2+n．
数列{bn}的前n项和为Tn=2n+1+n2+n-2．
点评 本题考查等差数列的性质，主要考查等差及等比数列前n项和公式，考查分析问题及解决问题的能力，属于中档题．
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