Question

9．若实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+y≥4\\ x-3y+12≥0\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为18．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出最优解即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线的截距最大，
此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x-3y+12=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=6}\end{array}\right.$，
即A（6，6），此时z=2×6+6=18，
故答案为：18．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．