题目内容

已知|
a
|=1，
a
•
b
=
1
2
，（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
1
2
，求：
（1）
a
与
b
的夹角；
（2）
a
-
b
与
a
+
b
的夹角的余弦值．
（1）∵（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
1
2
，∴
a
2-
b
2=
1
2
．
又∵|
a
|=1，∴12-|
b
|2=
1
2
，解得|
b
|=
2
2
．
∵
a
•
b
=
1
2
，
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
1
2
1×
2
2
=
2
2
，
∴
a
与
b
的夹角为
π
4
；
（2）由（1）可得|
a
-
b
|=
a
2+
b
2-2
a
•
b
=
12+(
2
2
)2-2×
1
2
=
2
2
，
|
a
+
b
|=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
12+(
2
2
)2+2×
1
2
=
10
2
．
∴cos＜
a
-
b
，
a
+
b
＞=
(
a
-
b
)•(
a
+
b
)
|
a
-
b
||
a
+
练习册系列答案
相关题目
已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1，则向量
CA1
在向量
CB
上的投影为（　　）
A．1B．-1C．
2
D．-
2
已知点A（0，-2），B（0，4），动点P（x，y）满足
PA
•
PB
=y2-8．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设（1）中所求轨迹与直线y=x+b交于C、D两点，且OC⊥OD（O为原点），求b的值．
若向量
a
=(
1
2
，-
3
2
)，|
b
|=2
3
，若
a
•(
b
-
a
)=2，则向量
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
已知|
a
|=1，|
b
|=
2
．
（1）若
a
•
b
=
2
2
，求
a
与
b
的夹角；
（2）若
a
与
b
的夹角为135°，求|
a
+
b
|．
已知
a
=(1，-1)，
b
=(x+1，x)，且
a
与
b
的夹角为45°，则x的值为（　　）
A．0B．-1C．0或-1D．-1或1
椭圆G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1（-c，0），F2（c，0），M是椭圆上的一点，且满足
F1M
•
F2M
=0．
（1）求离心率的取值范围；
（2）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为5
2
；
①求此时椭圆G的方程；
②设斜率为k（k≠0）的直线L与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P(0，-
3
3
)、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．
已知向量=（3，4），=（sin，cos），且，则tan等于   （   ）
A．B．C．D．
在的面积等于
A．B．C．D．

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