题目内容

若向量
a
=(
1
2
，-
3
2
)，|
b
|=2
3
，若
a
•(
b
-
a
)=2，则向量
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
∵
a
=(
1
2
，-
3
2
)，∴|
a
|=
(
1
2
)2+(-
3
2
)2
=1
由此可得
a
2=|
a
|2=1
∵
a
•(
b
-
a
)=2，
∴
a
•
b
-
a
2=2，得
a
•
b
=2+
a
2=3
设向量
a
与
b
的夹角为θ，可得
cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
3
1×2
3
=
3
2

∵θ∈[0，π]，∴θ=
π
6

故选：A
练习册系列答案
相关题目
已知点，动点、分别在、轴上运动，满足，为动点，并且满足．
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点的直线（不与轴垂直）与曲线交于两点，设点    ，与的夹角为，求证：．
已知|
a
|=2，|
b
|=1，(
a
+
b
)⊥
b
，则
a
与
b
的夹角是（　　）
A．150°B．120°C．60°D．30°
已知|
a
|=1，
a
•
b
=
1
2
，（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
1
2
，求：
（1）
a
与
b
的夹角；
（2）
a
-
b
与
a
+
b
的夹角的余弦值．
非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，则
a
与
a
+
b
的夹角为______．
已知|
a
|=1，|
b
|=2，(
a
+
b
)•
a
=0，则向量
b
与
a
的夹角为（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°
设x∈R，向量
a
=（x，1），
b
=（1，-2），且
a
⊥
b
，则|
a
+
b
|=______．
已知O坐标原点，点M（1，-2），点N（x，y）
x≥1
x-2y≤1
x-4y+3≥0
，则
OM
•
ON
的最大值为______．
已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），
与垂直，则是（   ）
A．－1B．1C．－2D．2

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