Question

在含有3件次品的10件产品中，任取3件，试求：
（1）取到的次品数X的分布列；
（2）至少取到1件次品的概率．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．
（2）利用对立事件的概率公式能求出至少取到1件次品的概率．

解答： 解：（1）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=

C 3 7

C 3 10

=

7

24

，
P（X=1）=

C 1 3 C 2 7

C 3 10

=

21

40

，
P（X=2）=

C 2 3 C 1 7

C 3 10

=

7

40

，
P（X=3）=

C 3 3

C 3 7

=

1

120

，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	7 24	21 40	7 40	1 120

（2）至少取到1件次品的概率：
P=1-P（X=0）=1-

7

24

=

17

24

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．