题目内容
若曲线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围（ ）
| A、（1，+∞） |
| B、（-∞，1） |
| C、（0，+∞） |
| D、（-∞，0） |
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：先求函数f（x）=ax3+lnx的导函数f′（x），再将“线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线”转化为f′（x）=0有正解问题，最后利用数形结合或分离参数法求出参数a的取值范围．
解答：
解：∵f′（x）=3ax2+
（x＞0）
∵曲线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，
∴f′（x）=3ax2+
=0有正解
即a=-
有正解，
∵-
＜0，
∴a＜0
故选：D．
| 1 |
| x |
∵曲线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，
∴f′（x）=3ax2+
| 1 |
| x |
即a=-
| 1 |
| 3x3 |
∵-
| 1 |
| 3x3 |
∴a＜0
故选：D．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想．
练习册系列答案
相关题目
如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）
| A、8+8π | B、8+2π |
| C、16+8π | D、16+2π |
椭圆ax2+by2+ab=0（a＜b＜0）的焦点坐标为（ ）
A、（±
| ||
B、（±
| ||
C、（0．±
| ||
D、（0，±
|
下列命题中错误的是（ ）
| A、如果平面α内的任何直线都平行平面β，则α∥β |
| B、如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β |
| C、如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直线l⊥平面γ |
| D、如果平面α⊥平面β，α∩β=m，直线n⊥m，则n⊥β |
已知数列{an}中，Sn=2n+3，则an等于（ ）
| A、2n-1 | |||||
| B、2n-1-1 | |||||
C、
| |||||
| D、2n-1+1 |
已知⊙C的圆心C在y=
上，且⊙C过原点，OC交x轴、y轴于另两点A、B，则三角形OAB的面积为（ ）
| 1 |
| x |
| A、1 | B、2 | C、4 | D、8 |