Question

定义在R上的偶函数f（x）满足f（π+x）=f（π-x），若x∈[0，π]时解析为f（x）=cosx，则f（x）＞0的解集是（　　）（k∈z）

• A、（2kπ-

  3

  2

  π，2kπ+

  π

  2

  ）
• B、（2kπ-

  π

  2

  ，2kπ+

  π

  2

  ）
• C、（2kπ，2kπ+π）
• D、（2kπ，2kπ+

  π

  2

  ）

Answer 1

考点：其他不等式的解法,抽象函数及其应用

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意易得f（x）图象关于x=π对称，周期为2π，故f（x）=cosx，x∈R，结合余弦函数的图象可得．

解答： 解：∵f（π+x）=f（π-x），∴f（x）图象关于x=π对称，
∴f（2π+x）=f[π+（π+x）]=f[π-（π+x）]=f（-x）
又f（x）为定义在R上的偶函数，
∴f（2π+x）=f（-x）=f（x）
∴函数f（x）的周期为2π，
又x∈[0，π]时解析为f（x）=cosx，
∴f（x）=cosx，x∈R，
∴f（x）＞0的解集为：（2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

），k∈Z
故选：B

点评：本题考查不等式的解法，涉及三角函数的性质，属基础题．