Question

已知f（x）=log₂

2+x

2-x

（1）求定义域；
（2）判断函数奇偶性，并予以证明．

Answer 1

考点：对数函数的定义域,函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据对数的函数的概念，只要真数大于零即可；
（2）根据函数奇偶性的概念判断即可．

解答： 解：（1）因为函数f（x）=log₂

2+x

2-x

，
所以应满足

2+x

2-x

＞0，解得：-2＜x＜2，
所以函数f（x）=log₂

2+x

2-x

的定义域是（-2，2）；
（2）由于函数f（x）=log₂

2+x

2-x

的定义域是（-2，2）；
所以f（-x）=log2

2-x

2+x

=-log2

2+x

2-x

=-f（x），
故函数f（x）=log₂

2+x

2-x

是奇函数．

点评：本题主要考查函数的定义域和函数的单调性，属于基础题．