Question

7．已知函数f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{6}$），x∈R，则下列命题正确的是（　　）

• A． f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]内是增函数
• B． 若?x₁≠x₂，f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂必是π的整数倍
• C． f（x）的图象关于点（-$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$，0）（k∈Z）对称
• D． f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{12}$对称

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的图象和性质，得出结论．

解答 解：对于函数f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{6}$），x∈R，在区间[0，$\frac{π}{2}$]内，2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]，故函数f（x）没有单调性，故排除A．
函数f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{6}$）的周期为$\frac{2π}{2}$=π，若?x₁≠x₂，f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂必是$\frac{π}{2}$的整数倍，故B错误．
由于当x=-$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$时，f（x）=0，故f（x）的图象关于点（-$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$，0）（k∈Z）对称，故C正确．
由于当x=$\frac{π}{12}$时，f（x）=2$\sqrt{3}$，不是函数的最值，故f（x）的图象不关于直线x=$\frac{π}{12}$对称，故D错误，
故选：C．

点评 本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．