比较${∫} {0}^{3}$$\sqrt{5-\frac{5}{9}{x}^{2}}$dx与${∫} {0}^{3}$$\sqrt{3-\frac{1}{3}{x}^{2}}$dx的大小．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．比较${∫}_{0}^{3}$$\sqrt{5-\frac{5}{9}{x}^{2}}$dx与${∫}_{0}^{3}$$\sqrt{3-\frac{1}{3}{x}^{2}}$dx的大小．

分析由定积分的几何意义和椭圆的知识可得．

解答解：由y=$\sqrt{5-\frac{5}{9}{x}^{2}}$平方整理可得$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1，
∴${∫}_{0}^{3}$$\sqrt{5-\frac{5}{9}{x}^{2}}$dx表示椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的四分之一个椭圆的面积，
同理可得${∫}_{0}^{3}$$\sqrt{3-\frac{1}{3}{x}^{2}}$dx表示椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的四分之一个椭圆的面积，
故${∫}_{0}^{3}$$\sqrt{5-\frac{5}{9}{x}^{2}}$dx＞${∫}_{0}^{3}$$\sqrt{3-\frac{1}{3}{x}^{2}}$dx

点评本题考查定积分的几何意义，涉及椭圆的知识，属基础题．

练习册系列答案

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7．

如图，在四边形ABCD中，AB=4，BC=$\frac{3}{2}$，CD=$\frac{5}{2}$，∠A=$\frac{π}{3}$，cos∠ADB=$\frac{1}{7}$．
（1）求BD得长；
（2）求∠ABC+∠ADC的值．

8．在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=13，|$\overrightarrow{BC}$|=5，|$\overrightarrow{CA}$|=12，则$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{BC}$的值是-25．

5．

如图，在河的一侧有一塔CD=12m，河宽BC=3m，另一侧有点A，AB=4m，则点A与塔顶D的距离AD=13．

12．

如图三角形数阵满足：
（1）第n行首尾两数均为n；
（2）图中的递推关系类似于杨辉三角．
则第n（n≥2）行第2个数是$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$，第n行的和是2ⁿ+2^n-1-2．

2．直线l与平面α垂直的一个充分条件是（　　）

	A．	l垂直于平面α内的一条直线		B．	l垂直于平面α内的两条直线
	C．	l垂直于平面α内的无数条直线		D．	l垂直于平面α内的任一条直线

9．设M，N是抛物线C：y²=2px（p＞0）上任意两点，点E的坐标为（-λ，0）（λ≥0），若$\overrightarrow{EM}$$•\overrightarrow{EN}$的最小值为0，则λ=$\frac{1}{2}$p．

6．若$\frac{5π}{2}$＜α＜3π，则$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cosα}}$等于（　　）

7．已知函数f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{6}$），x∈R，则下列命题正确的是（　　）

	A．	f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]内是增函数
	B．	若?x₁≠x₂，f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂必是π的整数倍
	C．	f（x）的图象关于点（-$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$，0）（k∈Z）对称
	D．	f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{12}$对称

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