Question

已知点A（3，0），点P在圆x²+y²=1上，Q为PA的中点，则Q的轨迹方程为

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出动点P、Q的坐标，利用线段AP的中点为点Q，确定坐标之间的关系，利用P是圆x²+y²=1上的动点，即可求得方程，从而可得动点Q的轨迹．

解答： 解：设Q的坐标为（x，y），P（a，b），则
∵定点A为（3，0），线段AP的中点为点Q，
∴

2x=3+a 2y=b

，
∴a=2x-3，b=2y
∵P是圆x²+y²=1上的动点
∴a²+b²=1
∴（2x-3）²+（2y）²=1
∴（x-

3

2

）²+y²=

1

4

∴动点P的轨迹是以（

3

2

，0）为圆心，半径长为

1

2

的圆
故答案为：以（

3

2

，0）为圆心，半径长为

1

2

的圆．

点评：本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，解题的关键是确定动点坐标之间的关系，属于中档题．