Question

已知圆（x-1）²+（y-3

3

）²=r²（r＞0）的一条切线y=kx+

3

与直线x=5的夹角为

π

6

，则半径r的值为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  3 3

  2

• C、

  3

  2

   或

  3 3

  2

• D、

  3

  2

  或

  3

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：由直线y=kx+3与x=5的夹角为

π

6

，先求出k的值，再由直线与圆相切的性质，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，就得到半径r的值．

解答： 解：∵直线y=kx+3与x=5的夹角为

π

6

，
∴k=±

3

．
∵由直线y=kx+

3

和圆（x-1）²+（y-3

3

）²=r²（r＞0）相切，
∴当k=

3

时，圆心（1，3

3

）到直线

3

x-y+

3

=0的距离：
d=r=

| 3 -3 3 + 3 |

3+1

=

3

2

；
当k=-

3

时，圆心（1，3

3

）到直线

3

x+y-

3

=0的距离：
d=r=

| 3 +3 3 - 3 |

3+1

=

3 3

2

．
∴半径r的值为

3

2

或

3 3

2

．
故选：C．

点评：本题考查圆的半径的求法，是中档题，涉及到直线斜率的求法、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式等知识点．