题目内容

19．在△ABC中，$\overrightarrow{MB}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$，且对AB边上任意一点N，恒有$\overrightarrow{NB}$•$\overrightarrow{NC}$≥$\overrightarrow{MB}$•$\overrightarrow{MC}$，则有（　　）
A．AB⊥BCB．AB⊥ACC．AB=ACD．AC=BC

分析 分别取AB，BC的中点D，E，将$\overrightarrow{NB}$•$\overrightarrow{NC}$表示为向量等式，得到$\overrightarrow{NB}$•$\overrightarrow{NC}$取最小值是的位置即可得到正确答案．

解答 解：分别取AB，BC的中点D，E，所以$\overrightarrow{NB}$•$\overrightarrow{NC}$=（$\overrightarrow{EB}-\overrightarrow{EN}$）•（$\overrightarrow{EC}-\overrightarrow{EN}$）=|NE|2-|BE|2，
当且仅当N到E的距离最小时，$\overrightarrow{NB}$•$\overrightarrow{NC}$取最小值，
由题意，N与M重合时$\overrightarrow{NB}$•$\overrightarrow{NC}$取得最小值，因此M到E的距离最近，
所以EM⊥AB，而CD∥EM，所以CD⊥AB，而CD是中线，
所以CA=CB；
故选D．

点评 本题考查了平面向量的运算；关键是结合几何图形得到不等式中等号成立时的位置．

练习册系列答案
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9．用二分法求函数f（x）=-x3-3x+5的零点取的初始区间可以是（　　）
A．（1，2）B．（-2，0）C．（0，1）D．（-2，1）
10．如图，在三棱锥DABC中，若AB=CB，AD=CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的有③（写出全部正确命题的序号）．
①平面ABC⊥平面ABD；
②平面ABD⊥平面BCD；
③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE；
④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE．
7．阅读程序：若INPUT语句中输入m，n的数据分别是72，168，则程序运行的结果为24．
14．在△ABC中，已知（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•$\overrightarrow{BC}$=0，$\overrightarrow{OA}$2+$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$（O为平面内任意一点），则△ABC的形状为（　　）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
4．已知平面上的点集A及点P，在集合A内任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到集合A的距离，记作d（P，A），如果A={（x，y）|x2+y2=1}，点P坐标为$（2\sqrt{2}，2\sqrt{2}）$，那么d（P，A）=2；如果点集A所表示的图象是半径为2的圆，那么点集D={P|d（P，A）≤1}所表示的图形的面积为8π．
11．若圆锥的侧面展开图圆心角为120°，则圆锥的底面半径和母线之比为$\frac{1}{3}$．
8．设f（θ）=$\frac{2co{s}^{2}θ+si{n}^{2}（2π-θ）+sin（\frac{π}{2}+θ）-3}{2+2co{s}^{2}（π+θ）+cos（-θ）}$，则f（$\frac{π}{3}$）的值为（　　）
A．-$\frac{5}{12}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．$\frac{3}{4}$
9．如图，PA、PB为⊙O的切线，∠D=100°，∠CBE=40°，则∠P=（　　）
A．60°B．40°C．80°D．70°

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