Question

2．一个三角形的三条边长分别为7，5，3，它的外接圆半径是$\frac{7\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 根据三角形的三条边长求出对应的余弦值，再根据正弦定理即可求出R的值．

解答 解：三角形的三条边长分别为7，5，3，
所以边长为7所对角的余弦值是：
cosθ=$\frac{{5}^{2}{+3}^{2}{-7}^{2}}{2×5×3}$=-$\frac{1}{2}$；
又θ∈（0，π），
∴θ=$\frac{2π}{3}$；
由正弦定理得2R=$\frac{7}{sin\frac{2π}{3}}$=$\frac{14\sqrt{3}}{3}$，
所以该三角形外接圆的半径是R=$\frac{7\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{7\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用问题，是基础题目．