Question

13．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=3•2ⁿ+k（n∈N^*，k为常数），则k值为（　　）

• A． -3
• B． 3
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 等比数列{a_n}的前n项和S_n=3•2ⁿ+k（n∈N^*，k为常数．n=1时，a₁=S₁=6+k．n≥2时，a_n=S_n-S_n-1．n=1时上式成立，即可得出．

解答 解：∵等比数列{a_n}的前n项和S_n=3•2ⁿ+k（n∈N^*，k为常数．
∴n=1时，a₁=S₁=6+k．
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3•2ⁿ+k-（3•2^n-1+k）=3•2^n-1．
n=1时上式成立，∴6+k=3×1，解得k=-3．
故选：A．

点评 本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．