Question

14．下列四个命题：
①经过定点P₀（x₀，y₀）的直线都可以用方程y-y₀=k（x-x₀）表示；
②经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示；
③不经过原点的直线都可以用方程$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1表示；
④经过任意两个不同的 点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直线都可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）表示；
其中真命题的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由直线方程的四种特殊形式的适用范围逐一核对四个命题得答案．

解答 解：①，过点P₀（x₀，y₀）且垂直于x轴的直线不能用方程y-y₀=k（x-x₀）表示，故①错误；
②，经过定点A（0，b）且垂直于x轴的直线不能用不能用方程y=kx+b表示，故②错误；
③，垂直于两坐标轴的直线不能用方程$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1表示，故③错误；
④，当两个不同的点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的连线不垂直于坐标轴时，直线方程为$\frac{y-{y}_{1}}{{y}_{2}-{y}_{1}}=\frac{x-{x}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，
化为（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）后包含两点连线垂直于坐标轴，∴经过任意两个不同的点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直线都可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）表示，故④正确．
∴正确命题的个数是1个．
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了直线方程的几种形式及适用范围，是中档题．