题目内容
若不等式log2（|x+1|+|x-2|-m）≥2恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
| A、（-∞，-3] |
| B、[-3，-1] |
| C、[-1，3] |
| D、（-∞，-1] |
考点：对数的运算性质,函数恒成立问题
专题：函数的性质及应用
分析：由于不等式log2（|x+1|+|x-2|-m）≥2恒成立?|x+1|+|x-2|-m≥22，求出|x+1|+|x-2|的最小值即可．
解答：
解：∵不等式log2（|x+1|+|x-2|-m）≥2恒成立，
∴|x+1|+|x-2|-m≥22，化为|x+1|+|x-2|≥4+m，
∵|x+1|+|x-2|≥3，
∴3≥4+m，
解得m≤-1．
∴实数m的取值范围为（-∞，-1]．
故选：D．
∴|x+1|+|x-2|-m≥22，化为|x+1|+|x-2|≥4+m，
∵|x+1|+|x-2|≥3，
∴3≥4+m，
解得m≤-1．
∴实数m的取值范围为（-∞，-1]．
故选：D．
点评：本题考查了对数的运算性质、绝对值的几何意义、恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能方法，属于基础题．
练习册系列答案
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