Question

函数f（x）=2^x+x的零点所在的区间为（　　）

• A、（-2，-1）
• B、（-1，0）
• C、（0，1）
• D、（1，2）

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：将选项中区间的两端点值分别代入f（x）中验证，若函数的两个值异号，由零点存在定理即可判断零点必在此区间．

解答： 解：当x=0时，f（0）=2⁰+0=1＞0，
当x=-1时，f（-1）=2-1-1=-

1

2

＜0，
由于f（0）•f（-1）＜0，且f（x）的图象在[-1，0]上连续，
根据零点存在性定理，f（x）在（-1，0）上必有零点，
故答案为B．

点评：本题主要考查了函数的零点及零点存在性定理，关键是将区间的端点值逐个代入函数的解析式中，看函数的两个值是否异号，若异号，则函数在此开区间内至少有一个零点．