题目内容
在区间[-2，2]内任取一个元素x0，若抛物线y=x2在x=x0处的切线的倾斜角为α，则α∈[
，
]的概率为 ．
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
考点：几何概型,利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的概念及应用
分析：求出导数得到切线斜率为k=2x0，根据倾斜角α的范围求出k的范围，据几何概型求出α∈[
，
]的概率．
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
解答：
解：∵y′=2x，
∴在x=x0处的切线斜率为k=2x0，．
∵α∈[
，
]，
∴k∈[
，2]∪[-2，-
]，
∴x0∈[
，1]∪[-1，-
]
∴由几何概型得∈[
，
]的概率为
=
-
，
故答案为：
-
∴在x=x0处的切线斜率为k=2x0，．
∵α∈[
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴k∈[
| 3 |
| 3 |
∴x0∈[
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
∴由几何概型得∈[
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
2(1-
| ||||
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
故答案为：
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
点评：本题考查利用导数求切线斜率；考查几何概型求事件的概率公式，属于基础题．
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