Question

某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．
（1）求这次测试数学成绩的众数；
（2）求这次测试数学成绩的中位数；
（3）求这次测试数学成绩的平均数．

Answer 1

考点：众数、中位数、平均数,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）在直方图中，高度最高的小矩形的中间值的横坐标即为众数．
（2）在频率分布直方图中，将频率分布直方图中所有小矩形面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．
（3）平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．

解答： 解：（1）由众数概念知，众数是出现次数最多的，
在直方图中，高度最高的小矩形的中间值的横坐标即为众数，
由频率分布直方图知，这次测试数学成绩的众数为75．
（2）由于中位数是所有数据中的中间值，
故在直方图中，体现的是中位数的左右两边频数应用相等，即频率相等，
从而就是小矩形的面积和相等，
因此在频率分布直方图中，
将频率分布直方图中所有小矩形面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求，
∵前三个小矩形的面积和为（0.005+0.015+0.020）×10=0.4，
第四个小矩形的面积为0.030×10=0.3，0.4+0.3=0.7＞0.5，
∴中位数应位于第四个小矩形中，
设其底边为x，高为0.03，
∴令0.03x=0.1，解得x=

10

3

=3

1

3

，
故成绩的中位数为73

1

3

；
（3）平均数是频率分布直方图的“重心”，
等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．
所以平均成绩为：
45×（0.005×10）+55×（0.015×10）+65×（0.020×10）+
75×（0.030×10）+85×（0.025×10）+95×（0.005×10）=72．
∴成绩的平均分为72．

点评：本题考查利用频率分布直方图求众数、中位数、平均数的方法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．