Question

已知在数列{a_n}中，S_n=4a_n+2，a₁=-

2

3

，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=4a_n-4a_n-1，由此得到{a_n}是首项为-

2

3

，公比为

4

3

的等比数列，从而得到a_n=（-

2

3

）•（

4

3

）^n-1．

解答： 解：∵S_n=4a_n+2，a₁=-

2

3

，
∴n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=4a_n-4a_n-1，
∴a_n=

4

3

an-1，
∴{a_n}是首项为-

2

3

，公比为

4

3

的等比数列，
∴a_n=（-

2

3

）•（

4

3

）^n-1．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．