题目内容
如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，则
=（ ）
| CD |
| AB |
| A、sinα | ||
| B、cosα | ||
| C、tanα | ||
D、
|
考点：与圆有关的比例线段
专题：直线与圆,立体几何
分析：连结BD，由已知条件推导出△CPD∽△APB，△ADP是直角三角形，PB是斜边，由此能求出
=cosa．
| CD |
| AB |
解答：
解：连结BD，
∵∠CDA和∠CBA对应同一段圆弧AC，
∴∠CDA=∠CBA，
同理∠DCB=∠DAB，
又∠APB和∠CPD是对等角，∴∠APB=∠CPD，
∴△CPD∽△APB，∴
=
，
∵∠ADB对应的弦AB是半圆O的直径，
∴∠ADB是直角，
∴△ADP是直角三角形，PB是斜边，
∴
=cosα，∴
=cosa．
故选：B．
∵∠CDA和∠CBA对应同一段圆弧AC，
∴∠CDA=∠CBA，
同理∠DCB=∠DAB，
又∠APB和∠CPD是对等角，∴∠APB=∠CPD，
∴△CPD∽△APB，∴
| CD |
| AB |
| PD |
| PB |
∵∠ADB对应的弦AB是半圆O的直径，
∴∠ADB是直角，
∴△ADP是直角三角形，PB是斜边，
∴
| PD |
| PB |
| CD |
| AB |
故选：B．
点评：本题考查两条线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相似三角形的性质的灵活运用．
练习册系列答案
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| x2 |
| 3 |
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| x-1 |
A、-
| ||
B、
| ||
| C、-2 | ||
| D、2 |
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的值（ ）
| x |
| y |
| A、3 | ||
B、3或
| ||
C、
| ||
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| AB |
|
| AB |
A、1-
| ||
B、2-
| ||
C、1-
| ||
D、
|
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